A terület egy téglalap
Egyetértünk abban, hogy az egyik oldalon a paralelogramma hívni az alap, és a merőleges erre az oldalra bármely pontján a szemközti oldalon a paralelogramma - magasság.
A magassága a téglalap, akkor egy oldalon merőleges egyik által elfogadott bázis. A magassága a trapéz - a közös merőleges bázisai között. A bázis és a magassága a téglalap nevezzük annak méreteit.
1. Tétel A terület egy téglalap a termék dimenziójában.
1. Legyen a mérési téglalap - a természetes számok m és n. Osztjuk a téglalapot egységnyi négyzetek (amint az 1. ábrán látható. Téglalap, ahol a mérési egységek 3 és 5).
Nyilvánvaló, hogy tartsa a téglalap mn egységnyi négyzetek. Szerint a második tulajdonság tér egy téglalap területét egyenlő mn tér egység.
2. Hagyja a mérés négyszög - racionális számok a és b. Adj frakciók a és b a közös nevező. Legyen $ a = \ frac $ és $ b = \ frac $. ahol m. n és q - természetes számok. Most osztja a téglalapot egységnyi négyzetek, hogy a hossza mindegyik egyenlő $ \ frac $ az egység hosszúságú. A téglalap tartalmaznak Mn ilyen négyzetek. Mivel a terület egy négyzet egy oldala $ \ frac $ van $ \ frac $ a korábbi egység tér, az S felület a téglalap egyenlő $$ S = mn \ bullet \ frac = \ frac \ bullet \ frac = ab $$
Ez azt bizonyítja, a tétel az esetben, ha egy téglalap mérő - racionális számok. Belátható, hogy a tétel igaz abban az esetben, ha legalább egy dimenzió irracionális szám.
1. példa összehasonlítása egy téglalap területét oldalú 48 cm és 27 cm-es négyzet területet egy oldalon 36 cm.
Határozat. A kívánt a téglalap területe és a négyzet egyenlő 48 • 27 = 1296 (cm 2), és 36 2 = 1296 (cm 2), illetve, azaz, a terület ezek a számok azonosak ...
2. példa Find a négyzet terület átlója egyenlő 4 m.
Határozat. Jelöljük az oldalán a tér szempontjából x. A Pitagorasz-tétel $$ x ^ 2 + x ^ 2 ^ 2 = 4 \ szöveg2X ^ 2 = 16 $$ ahol x = 8. 2 azaz a négyzet alakú területének 8 m 2.
3. példa: Hogyan változtassuk egy téglalap területét, ha a bázist 50% -kal növekedett, és csökkenti a magasságot 50%.
Határozat. Ha a téglalap bázis vett x, míg a magassága y, akkor annak területe egyenlő a S = xy.
A bázist 50% -kal nőtt, azaz ez volt 1,5x. A magasság 50% -kal csökkent. azaz ő lett 0,5y. Ezért $$ S_1 = 1,5x \ golyó 0,5y = 0,75 xy $$ Következésképpen, a téglalap terület 25% -kal csökken.
A téglalap területe. 4. példa
Keresse az átlós a ABCD téglalap, ha a felek a négyzetes cellák 1. ábrán egyenlő.
A téglalap területe. 4. példa