Boole-függvények - studopediya

Tegyük fel, hogy az eredeti ábécé változók.

Funkció algebra logikiot változó függvénye, hogy vesz értéke 1, 0 és érveket, amelyek figyelembe értéke 1, 0.

Általában Boole-függvények az úgynevezett Boole-függvények. A név „Boole-függvények” merült fel a használatával kapcsolatban az ilyen típusú feladatok a matematikai logika, amely elindította a művek ír tudós a 19. század John. Bull. Domain Boole-függvény n változók a készlet minden
n-dimenziós esek. hol.

Meg kell jegyezni, hogy az ilyen halmaz lehet tekinteni, mint egy ábrázolása egy nem-negatív egész szám a bináris rendszerben. Például, a beállított (0,1,0,1) felel meg egy számot. és egy sor (1,1,1) - száma.

Minden készlet dimenzió n vannak számozva 0,2 n -1. Ezért is könnyű észrevenni, hogy hány ilyen halmazok 2 n.

Minden Boole-függvény n változókat lehet beállítani használatával igazság táblázat:

Ez a táblázat tartalmaz 2 n sorból, ahol megköt, minden elrendezve emelkedő sorrendben számukat.

Nyilvánvaló, hogy a Boole-függvények n-változós egyedileg határozza meg utolsó oszlopában a táblázatban, tehát 2 n készlet nullák. Következésképpen a különböző logikai függvények n-változós lenne annyi, mint ahány különböző készletek hossza 2 n. és számuk. Tehát beláttuk a következő tételt:

Tétel 1Imeetsya pontosan Boole-függvények a változók.

A matematikai logika, különösen fontos a következők Boole-függvények, amelyek az úgynevezett elemi logikai funkciók:

1) - a konstans 0;

2) - a konstans 1;

3) - a személyazonosító funkció;

4) - a tagadása x;

5) - konjunkciója x és y;

6) - x és y szétválás;

7) - x és y vonzata;

8) - egyenértékűség x és y;

9) - hozzáadásával x és y MOD2;

10) - a funkció Schaeffer;

11) - Pierce nyíl.

Az utolsó három funkció meghatározása a következő igazság táblázat:

Bevezette a Boole-függvényt tökéletlen, hogy nem teszi lehetővé, hogy fontolja meg a funkció egy kisebb számú érvek függvényében egyre több érv. E korlátozás kiküszöbölése érdekében, mi a koncepció egy dummy változó.

Változó xi függvényében nevezzük dummy. if = minden értékére, a többi változó. Ebben az esetben a funkciót. lényegében független a (n-1) - egy változó, azaz, Ez a funkció a (n-1) változó. Egy függvény g nyerik az f függvény eltávolításával egy dummy változó, az f függvény nyerik dummy g bevezetése, ezek a funkciók egyenlők.

A bevezetés után dummy változók bármely Boole változók tekinthető függvényében bármilyen nagyobb számú változók. Ezért minden véges Boole függvények feltételezni lehet, hogy függ az azonos változók száma.

Kérdések az önuralmat

1. Határozza meg az alapvető logikai műveletek Boole algebra.

2 Adjuk meg a Boole-függvény.

3 Mi az igazság táblázat egy Boole függvény?

4. Mi az a szám, Boole-függvények a változók?

5. Mik az elemi logikai függvények?