Hogyan építsünk egy számot a tér

Általában, a mértéke van írva, mint egy ^ n. Ez a bejegyzés azt jelzi, hogy a szám szorozva önmagában n-szer.
Az expressziós a ^ n a mértéke u,
Egy - egy szám, amely a bázis szinten
n - az a szám, a kitevőt. Például, a = 4, n = 5,
Akkor mi írjuk a ^ 5 = 4 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 1024

A fokú N lehet negatív
n = -1, -2, -3, stb
Mértékének kiszámításához a negatív számok, meg kell engedni a nevező.
egy ^ (- n) = (1 / a) ^ n = 1 / a * 1 / a * 1 / a * ... * 1 / a = 1 / (a ​​^ n)
Tekintsük a példát
2 ^ (- 3) = (1/2) ^ 3 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1 / (2 ^ 3) = 1/8 = 0,125

Mint látható a példa a -3 fok 2 lehet kiszámítani a különböző módon.
1) először kiszámítja a frakció 1/2 = 0,5; majd hatványát 3
azaz 0,5 ^ 3 = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125
2) Az első építeni a nevező az erejét 2 ^ 3 = 2 * 2 * 2 = 8, majd kiszámítja a frakció 1/8 = 0,125.

Most mértéke kiszámítható -1 a számot, azaz a n = -1. A szabályok a fent tárgyalt alkalmas ebben az esetben.
egy ^ (- 1) = (1 / a) ^ 1 = 1 / (a ​​^ 1) = 1 / a
Például, a számot 5 felálló fokban -1
5 ^ (- 1) = (1/5) ^ 1 = 1 / (5 ^ 1) = 1/5 = 0,2.

Példa világosan mutatja, hogy számos -1 mértékben - egy töredéke inverz számok.
5 képviseli a számok a frakciók 5/1, majd 5 ^ (- 1) nem tekinthetők számtanilag, és azonnal levelet frakció inverz 5/1 1 / 5.Tak, 15 ^ (- 1) = 1/15,
6 ^ (- 1) = 1/6,
25 ^ (- 1) = 1/25

Az építőiparban a negatív energia szabad elfelejteni, hogy a szám nem lehet nulla. A szabály szerint meg kell csökkenteni a számot a nevezőben. A nulla nem lehet a nevezőben, mert nem tud nullával osztani.

Néha, amikor dolgozik hatásköre kiszámítását leegyszerűsíti frakcionált kifejezetten cserélni teljes terjedelmében -1
1/6 = 6 ^ (- 1)
1/52 = 52 ^ (- 1).

Megoldásában a számtani és algebrai problémák néha szükség van, hogy építsenek egy töredéke a téren. A legegyszerűbb módja ennek, ha egy tizedes törtet - csak egy hétköznapi számológépet. Azonban, ha a frakció rendes vagy vegyes, egyes nehézségek merülhetnek fel az építkezés során ilyen számokat a téren.

• számológép, számítógép, Excel alkalmazás.

Ahhoz, hogy épít egy tizedes törtet a téren. Vegyünk egy tudományos számológép, írja emelt kvadratdrob, és nyomja meg az építőiparban a második fokozatot. Ez a gomb a legtöbb számológép kijelölt „h²”. A szabványos Windows számológép funkció négyszögesítése úgy néz ki, mint a «x ^ 2" . Például, a tér a tizedes egyenlő 3,14: 3,14² = 9,8596.

Tér a tizedes egy normál (könyvelés) számológép, szorozza meg ezt a számot is. By the way, egyes modellekben a számológépek lehetőséget adott számos emelt négyzet hiányában is egy dedikált gomb. Ezért előre olvasási utasítást adott számológép. Néha példák „ravasz” hatványozó látható a hátlapot vagy a számológép mezőbe. Például számos számológépek az építőiparban a tér, csak nyomja meg az „x” gombot, és a „=”.

A négyszögesítése közös frakciót (amely a számláló és a nevező), emelkedett, hogy egyenként négyzetes számláló és a nevező az a frakció. Ez azt jelenti, használja a következő szabály: (c / o) ² = ch² / ZZ ahol h - a számlálóban, s - drobi.Primer nevező: (3/4) ² = 3² / 4² = 9/16.

Ha épített belső kvadratdrob - vegyes (áll egy egész részét, és a közös frakció), az előre hozza, hogy a rendes elme. Azaz, az alábbi képletet alkalmazza: (n c / o) ² = ((n * h + H) / h) ² = (s + n * h) ² / ZZ ahol n - az egész része a kevert drobi.Primer: (3 2/5) ² = ((5 * 3 + 2) / 5) ² = (3 * 5 + 2) ² / 5² = 17² / 5² = 289/25 = 11 14/25.

kiemelje a tér a binomiális módszert alkalmazzák egyszerűsíti a nehézkes kifejezések, valamint megoldani másodfokú egyenletek. A gyakorlatban ezt általában kombinálják más technikák, beleértve a faktoring, csoportosítása, és így tovább.

Eljárás izolálása egy négyzet teljes binomiális alapuló segítségével két képlet Rövidítés polinomiális szaporodását. Ezek a képletek speciális esetekben a binomiális tétel másodfokú és egyszerűsíti a szükséges kifejezést, hogy lehetséges, hogy végezzen utólagos csökkenése vagy faktoring:
(M + n) ² = m² + 2 · m · n + Nl;
(M - n) ² = m² - 2 · m · n + Nl.

E módszer szerint az eredeti polinomot kell választania a két négyzet összege és a egytagú / különbség a kettős termék. Ez a módszer van értelme, ha a legmagasabb teljesítmény szempontjából legalább 2. Tegyük a feladata, hogy figyelembe le a mértéke a következő kifejezést:
4 · y ^ 4 + z ^ 4

Hogy oldja meg a problémát, meg kell használni a módszert elosztása tökéletes négyzet. Így ez a kifejezés két egytagú változókkal még mértékben. Ezért, az egyik lehet azonosítani mindegyik révén m és n:
m = 2 · y²; n = ZZ.

Most arra van szükség, hogy az eredeti kifejezés a formában (m + n) ². Már jelen van a négyzetek ezeket a feltételeket, de nem elég a kettős termék. Meg kell adnia azt mesterségesen, majd vonjuk ki:
(2 · y²) ² + 2 · 2 · y² · ZZ + (ZZ) ² - 2 · 2 · y² · ZZ = (2 · y² + ZZ) ² - 4 · y² · ZZ.

A kapott kifejezés látható a különbség négyzetének a képlet:
(2 · y² + ZZ) ² - (2 · y · Z) ² = (2 · y² + ZZ - 2 · y · Z) · (2 ​​· y² + ZZ + 2 · y · Z).

Tehát az eljárás két szakaszból áll: szétválasztása egy négyzet teljes egytagú m és n, az összeadási és kivonási a kettős terméket. Módszer: izolálunk egy tökéletes négyzet binomiális lehet használni nem csak önmagában, hanem más módszerekkel kombinálva: a kibocsátás a közös többszörös zárójelben, változó helyettesítés, kifejezéseket és más csoportok.

2. példa.
Jelölje ki a teljes tér ki:
4 · y² + 2 · y · Z + ZZ.
Határozat.
4 · y² + 2 · y · Z + ZZ = [m = 2 · y, n = Z] = (2 · y) ² + 2 · 2 · y · Z + (Z) ² - 2 · y · z = (2 · y + z) ² - 2 · y · z.

A módszert használnak megtalálása a gyökerek egy másodfokú egyenlet. A bal oldalon az egyenlet egy trinomiális formában egy · y² + b · y + c, ahol a, b és c - néhány számot egy ≠ 0.
a · y² + b · y + c = a · (y² + (b / a) · y) + c = a · (y² + 2 · (b / (2 · a)) · y) + c = a · (y² + 2 · (b / (2 · a)) · y + b² / (4 · a²)) + C - b² / (4 · a) = a • (y + b / (2 · a)) ² - (b² - 4 · a · c) / (4 · a).

Ezek a számítások vezetnek a fogalom a diszkrimináns, amely egyenlő a (b² - 4 · a · c) / (4 · a), és a gyökerek az egyenlet egyenlő:
y_1,2 = ± (b / (2 • a)) ± √ ((b² - 4 · a · c) / (4 · a)).

Operation hatványozási a „bináris”, azaz két szükséges bemeneti paraméterek és egy kimenete van. Az egyik a kezdeti paramétereket nevezzük exponens és meghatározza a számot, ahányszor a szorzás művelet kell alkalmazni, hogy a második paraméter - a bázis. A bázis lehet pozitív vagy negatív.

Használja az építőiparban a hatalom egy negatív szám, a szokásos szabályok működését. Ami a pozitív számok, hatványozás azt megszorozzuk a kezdeti érték önmagában hányszor eggyel kevesebb, mint a kitevő. Például, annak érdekében, hogy növelje a száma a negyedik hálózati -2, szükséges, hogy szaporodnak a három: -2⁴ = -2 * (- 2) * (- 2) * (- 2) = 16.

Szorzás két negatív számok mindig ad egy pozitív érték, és az eredmény ez a művelet a változók különböző előjelű lesz negatív szám. Ebből arra lehet következtetni, hogy az építőiparban a negatív értékek még fokos index nyerték mindig pozitív szám, páratlan indexek eredmény mindig kisebb, mint nulla. Ezzel a tulajdonsággal, hogy ellenőrizze a számítások. Például, egy ötödik erő -2 legyen negatív szám -2⁵ = -2 * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32, és a hatodik -2 - pozitív -2⁶ = -2 * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = 64.

Amikor erecting negatív számot mértékben index lehet hozni közös frakció formátumban - például -64 fokkal ⅔. Ez a szám azt jelzi, hogy az eredeti értéket kell hatványát egyenlő a tört számlálója, és bontsa belőle a gyökere mértékben azonos nevezőre. Az egyik része ennek a műveletnek minősül az előző lépésekben, de itt meg kell figyelni a másikra.

Gyökér kivonat - egy páratlan függvény, azaz a negatív valós számok, akkor csak a páratlan kitevő. Még ez a funkció nem számít. Ezért, ha a feltételek szükséges feladatok építeni egy negatív számot a tört teljesítmény még nevező, akkor a probléma nem megoldás. Más esetekben elvégzi az első működését az első két lépést, használva a kitevő a számláló, majd távolítsa el a gyökér a mértéke a nevező.

A teljesítmény a felvételi formátum - egy rövidített bázis formájában megszorozzuk írási művelet önmagában. Az ábrázolt számot olyan formában, hogy el lehet végezni ugyanazt a műveletet, mint bármely más szám, beleértve a felálló mértékben. Például lehetőség van arra, hogy létrejöjjön egy tetszőleges számot stepenkvadrat és eredmény-the art fejlesztés nem lesz nehéz.

• Az internethez való hozzáférés, vagy a Windows számológépet.

Az építőiparban a tér és az milyen mértékben alkalmazzák az általános szabály hatványozást szám, amely már rendelkezik a teljesítmény mutató. Ha az ilyen működési paraméterek megszorozzuk, és a bázis ugyanaz. Ha a szubsztrátot akkor nevezünk x, és a kezdeti és a kiegészítő kitevők - mind a és b, jellemzően írva általános formában, akkor: (xᵃ) ᵇ = xᵃᵇ.

Gyakorlati számítások, a legegyszerűbb módja, hogy a Google kereső - épül nagyon könnyen használható számológép. Például, ha azt szeretnénk, hogy emelje fel a 6-os szám az ötödik stepenkvadrat, menj a fő oldalon kereső, és írja be a megfelelő kérelmet. Fogalmazza meg, akkor: (6 ^ 2) ^ 5 - ^ jelöli itt icon mértékben. Egy önállóan kiszámítja a kapott kitevőt képlet szerint az előző lépésből származó, és megfogalmazni a lekérdezés: 6 ~ 10. Vagy bízik tenni, hogy a Google, csak írja lekérdezés: 6 ^ (2 * 5). Minden ilyen megvalósítási módok szerint a kereső visszatér ugyanazt a választ kalkulátor: 60466176.

Nyomja meg az ALT + 2 az alkalmazás felülete egy új gomb az erekció egy függvény egy tetszőleges mértékben. Ezután adja meg a bázist - a példában a második lépés száma: 6 - és az első egérgomb x², majd a X gombot. Írja be a kitevő, amelyre szeretné, hogy építsenek egy tér - használja példaként azt a számot 5. Nyomja meg az Enter gombot, és a kalkulátor megmutatja a végeredményt a műveletet.