Hogyan lehet megoldani az egyenlőtlenségek
Az egyenlőtlenség hívják egy bejegyzést, amelyben a függvények kapcsolatban (vagy több karakter) kapcsolatok „>”, "<", " ", " ".
Egyenlőtlenségek tartalmazó két karakter kapcsolat, egy dupla, három karakter kapcsolat - tripla, stb Példák ezek az egyenlőtlenségek:
f (x) Egyenlőtlenség f (x)> g (x), f (x) Megoldás az egyenlőtlenség, az értéket a változó, amelyben ez az egyenlőtlenség igaz. Például, egy oldatot a egyenlőtlenség f (x)> g (x) bármilyen értéket a változó x = a, ahol a egyenlőtlenség Beállítás „hogy megoldja a egyenlőtlenséget” azt jelenti, hogy meg akarja találni a készlet minden döntéseit. Ez a készlet üres lehet - ha nincs megoldás. A szett minden megoldás az egyenlőtlenség által lesz meghívva a választ. Az egyenlőtlenség hívják az eredménye egyenlőtlenség A. Ha minden oldat egy olyan megoldás az egyenlőtlenség B. Ebben az esetben a felvétel AB. Két egyenlőtlenségek A és B azt mondta, hogy egyenértékűek (vagy azzal egyenértékű, hogy az írás B). ha a válasz illeszkedik. Ha A és B az A, a egyenlőtlenség A és B egyenértékű. Vedd több egyenlőtlenségek jegyében zárójel nevezett rendszer (száma és típusa az egyenlőtlenségek a rendszeren belül, tetszőleges). A döntés egyenlőtlenségrendszer a metszéspontja a döntések valamennyi egyenlőtlenségeket. Dupla egyenlőtlenség f (x) Record többszörös egyenlőtlenségeket, az egyesített szögletes zárójelek nevezzük egy sor egyenlőtlenség adatok. Meghatározott megoldás az unió a határozatait tag egyenlőtlenségeket. 1. példa Hogy oldja meg a egyenlőtlenség Hányadosa két pozitív egész szám abban az esetben, amikor mind a osztalék és az osztó pozitív vagy negatív vannak. Támaszkodva ez a kijelentés képezi kombinációja két rendszer egyenlőtlenségeket. Először megoldjuk a egyenlőtlenségrendszer Az első rendszer megegyezik a egyenlőtlenség x> 1. Most oldja meg a rendszer egyenlőtlenségeket: A második rendszer egyenértékű a egyenlőtlenség X <-1. Megoldás (több változó értékei megfordítására ez az egyenlőtlenség igaz numerikus egyenlőtlenség) kívánt egyenlőtlenség felírható különböző módon: 1) X> 1, és X <-1. Fogalmazza néhány gyakran használt megoldásokat találjunk a tulajdonságait egyenlőtlenségek, akkor már ismerős. 1. mindkét oldalán a egyenlőtlenség adhatunk ugyanazt a funkciót a TCC meghatározott egyenlőtlenség. Ha f (x)> g (x) és h (x) - bármelyik funkció meghatározott TCC ezt az egyenlőtlenséget, akkor f (x) + h (x)> g (x) + h (x) 2. Amikor mindkét oldalán a egyenlőtlenség szorozva pozitív függvény definiált ez az egyenlőtlenség TCC (vagy pozitív szám), akkor kapjunk egyenlőtlenség egyenértékű az eredeti egyenlőtlenséget: ha f (x)> g (x) és h (x)> 0, akkor f (x) h (x)> g (x) h (x) 3. Ha mindkét egyenlőtlenség szorozva negatív függvény ezen egyenlőtlenség TCC (vagy negatív), és változtatni a jele egyenlőtlenség megfordul, a kapott egyenlőtlenség egyenértékű ezt az egyenlőtlenséget: ha f (x)> g (x) és h (x) <0, то f(x)h(x) 4. Az egyenlőtlenségek az értelemben, tudjuk Terminusonként. Ha f (x)> g (x) és m (x)> h (x), akkor f (x) + m (x)> g (x) + h (x). 5.Neravenstva ellenkező értelemben lehet kivonni, ha f (x)> g (x) és h (x) 6. Az egyenlőtlenségek az azonos értelemben a pozitív részek megsokszorozható távon távú. Ha f (x)> g (x)> 0, és m (x)> h (x)> 0. Ekkor az f (x) g (x)> m (x) h (x). 7. Az egyenlőtlenségek kialakítva nemnegatív függvények termwise emelhető pozitív teljesítmény: ha f (x)> g (x)> 0, és m> 0, akkor (f (x)) m> (g (x)) m. Néha megoldása egyenlőtlenségek, meg kell mozgatni, hogy az egyenlőtlenséget - a vizsgálat során, azaz neravnosilnoe végrehajtja a konverziót (általában társított bővítése DHS): cserélje az f (x) - f (x) nulla, hogy csökkentse a egyenlőtlenség f
Legyen M - készlet megengedett értékeket az x változó az (DHS). B - sor megoldást az egyenlőtlenség talált. Egy meghatározott megoldás az egyenlőtlenségek. Ezután A = B M. 2. példa .Reshit egyenlőtlenség (1). Kivonás mindkét oldalról a egyenlőtlenség funkció megszerzése egyenlőtlenség 3> 9. Osszuk mindkét oldalán a egyenlőtlenség kapott pozitív szám 3 eredményeképpen megkapjuk x> 3 (2). Doing ez az átalakulás, kicseréltük a egyenlőtlenség (1) egyenlőtlenség (2). Ezek az egyenlőtlenségek nem egyenértékű. (1) (2). M = (- 8) (8 +) - TCC egyenlőtlenség (1). B = (3 +) - oldatot (2). Keressük a megoldást sor egyenlőtlenség (1) intervallum módszert gyakran használják megoldásában egyenlőtlenségeket. Ez lehetővé teszi, hogy csökkentsék a megoldás a egyenlőtlenség f (x)> 0 (<, <,>) Az egyenlet megoldása f (x) = 0. A módszer a következő: 1.Nahoditsya DHS egyenlőtlenség. 2.Neravenstvo formáját ölti az f (x)> 0 (<, <,>) (Azaz, a jobb oldalon át a bal oldalon) és egyszerűsíteni. 3.Reshaetsya egyenletet f (x) = 0. 4.A szám oMetod időközönként gyakran használják megoldásában egyenlőtlenségeket. Ez lehetővé teszi, hogy csökkentsék a megoldás a egyenlőtlenség f (x)> 0 (, <, ) к решению уравнения f(x) = 0. A módszer a következő: a szigorú egyenlőség, és átfestették, ha nem szigorú. 5. Minden olyan pontot jelölve DHS és korlátozza azt, ez meg van osztva úgynevezett konstans jel időközönként. Minden ilyen időközt az határozza meg jele az f (x). 6. Az írásbeli kombinációjaként az egyes halmazok, amelyekre f
intervallum azon a tényen alapul, hogy egy folytonos f (x) lehet változtatni a jele sem DHS határpont, ahol ez a „hibás”, vagy áthalad a nulla, azaz pontokon, amelyek a gyökerek az egyenlet f (x) = 0. nincs más pontok jel változás történik. 3. példa megoldásához egyenlőtlenség. TCC: ahol van x [-1; 5) (5 +) Nézzük az egyenlet megoldásához tört számlálója egyenlő 0 x = -1, ez a gyökér a egyenlet. Root Megjegyzés található az ábrán (a fekete kör, mint a nem-szigorú egyenlőtlenség) korábban megjegyeztük TCC: Annak megállapításához, a jele az intervallum (-1, 5) hogy a szám 0, Annak megállapításához, a jel a második intervallum hogy a 8-as szám, 0 és 8-t önkényesen választható, de úgy, hogy egyszerűsítse a folyamat számítási egyes a függvény értékét. 4. példa megoldásához az egyenlőtlenséget Az ingatlan a magán- és meghatározzuk a négyzetgyök arra következtetünk chtootkudaODZ: x (0, 1) (1, 7) (7 +)
f (a)> g (a), vagy egy f (x) x = a vállal nagyobb jelentőségű, mint a g (x).
AB vagy A