Időközönként növekedéséről és csökkenéséről online funkciók

Szabályzat bemeneti funkciók.

1. Minden matematikai műveletek kifejezve hagyományos szimbólumok (+, -, *, /, ^). Például az x 2 + x, írva, mint x ^ 2 + x.
2. Négyzetgyök: sqrt. Például, sqrt (x ^ 2 + 1/2). arcsin (x) = asin (x). e x = exp (x). száma π = pi.

funkciós tesztek segítségével a derivált

Definíció. X0 pont nevezzük lokális maximum, ha a következő egyenlőtlenség teljesül minden x környékén x0: f (x0)> f (x).

Definíció. Egy pont X0 nevezzük helyi minimum pontot, ha, minden x környékén x0 egyenlőtlenség: f (x0) minimális és maximális pontot nevezett funkció szélsőérték pont a funkciót. és a függvény értékei ezeken a pontokon - a szélsőséges funkciókat.
Extremális pont akkor szolgálhat kritikus pontja az I. típusú, azaz a pontok tartozó a domain a funkció, amelyben a származék f „(x) jelentése nulla vagy folytonossági hiány.

Szabály megtalálásához szélsőértékében függvény y = f (x) szerinti első deriváltjának

1. Find differenciálhányados f „(x).
2. Határozza meg a kritikus pontokat az első derivált, azaz a a pont, ahol a származék válik nulla vagy folytonossági hiány.
3. Annak vizsgálatára, a jel az első derivált a rések, ami kritikus pontok osztja a domain a f (x). Ha az intervallum f „(x) <0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке f ’(x)> 0, akkor ez a funkció növeli az intervallumot.
4. Ha a közelben a kritikus pont az f „(x) változik jelet a»+«»-«, ez a pont a maximális pontot, ha a»-«és»+«, a minimális pontot.
5. Számoljuk a függvény értékei a minimumok és maximumok.

Segítségével az algoritmus megtalálható nemcsak a szélsőséges funkciók, hanem időszakok növekedése és csökkenése a funkciót.

Példa №1. Find időközönként monotonitást és szélsőséges funkció: f (x) = x 3 - 3x 2.
Megoldás: megtalálja az első függvény deriváltját f „(x) = 3x 2 - 6x.
A kritikus pont az első derivált megoldásával egyenlet 3x 2 - 6x = 0; 3x (X-2) = 0; X = 0, X = 2

Megvizsgáljuk a viselkedését az első derivált a kritikus pontokat, és a közöttük lévő szünetek.

f (0) = 0, 3 - 0 3 * 2 0 =
f (2) = február 3 - március 2 * 2 = -4
A: funkció növeli a x∈ (-∞; 0) ∪ (2; + ∞); funkció csökken, amikor x∈ (0, 2);
minimális pont (2, 4); funkciója a maximális pont (0; 0).

Szabály megtalálásához szélsőértékében függvény y = f (x) keresztül a második derivált

1. Find a származék f „(x).
2. Keresse meg a stacionárius pontok a funkció, azaz pontokat, ahol a f „(x) = 0.
3. Find a második derivált f '' (x).
4. Annak vizsgálatára, a jel a második derivált minden stacionárius pontokat. Ha a második derivált negatív, akkor a függvény egy ponton van egy maximális, és ha a pozitív, akkor - legalábbis. Ha a második derivált nulla, a szélsőérték a funkciót kell útján kell törekedni az első derivált.
5. Számoljuk a függvény értékei a szélsőérték.

Ebből következik, hogy kétszer differenciálható függvény f (x) konvex a [a, b], ha a második derivált f „(x) ≥ 0 minden x [a, b].

Minden számítást lehet tenni az interneten.

Példa №2. Annak vizsgálatára, a szélsőérték a második függvény deriváltját: f (x) = x 2 - 2x - 3.
Megoldás: Find a származék: f „(x) = 2x - 2.
Egyenletet megoldva az f „(x) = 0, megkapjuk a stacionárius pont x = 1. Most találtunk a második derivált: f '' (x) = 2.
Mivel a második derivált pozitív egy állandó pontban, f '' (1) = 2> 0, ha x = 1, a függvény egy minimális: fmin = f (1) = -4.
A: A minimális pont koordinátái (1, 4).