John geometria

Felszíni terület és térfogat geometriai szilárd

§ 114. piramis.

Piramis úgynevezett geometriai test határolt sokszög nevezett piramis bázist, és háromszögek egy közös csúcsa, az úgynevezett az oldalfelületek.

A közös csúcsa az oldalfelületek nevezzük a csúcsa a piramis.

A magassága a piramis nevezzük merőleges esett a tetején a piramis a talpára (ábra. 426).

Piramis, amelynek alapja egy szabályos sokszög, és a magassága közepén halad át az alap, az úgynevezett helyesen. Oldalsó felületei szabályos piramis - egyenlő egymással, egyenlő oldalú háromszög.

Vycota jobb oldallap a piramis, leesett a vertex az oldalán az alap, az úgynevezett apothem piramis.

A rajzokon 427, 428, 429 olvas képek és rendszeres piramisok: háromszög, négyszög és hatszög. Az ábrán, 430 mutatja az egyiptomi piramisok.

Készíts egy íve szabályos piramis látható a rajzokon, 427, 428, 429, és készítsen egy modell a piramisok.

2. A felület a piramis.

Annak megállapításához, az oldalsó felülete a piramis, meg kell találni a területének összege az összes oldalsó felületein.

Ha egy terület oldalsó felületén egy piramis hozzáadott széndioxid lábnyomát, akkor kap teljes felületének a piramis.

Az egyszerűség kedvéért mondjuk, oldalsó felületén a piramis és a teljes felületen a piramis, kihagyva a „terület”.

1. Az alap a szabályos piramis - egy háromszög egy oldala 12 cm apothem piramis -. 20 cm.

Számolja:
a) a bázis terület,
b) egy oldalsó felülete,
c) a teljes felületen a piramis.

2. Az oldalsó felületek szabályos háromszög piramis - oldalú háromszög. egyenlő egy bázis oldalán cm. Számítsuk az oldalsó és a teljes felületet a piramis (ábra. 431).

3. Hogy megoldja ezt a második probléma azáltal, hogy az arcok a piramis formájában paralelogramma (ábra. 432).

3. A kötet a piramis.

A középiskolás bizonyított, hogy a térfogata a piramis 1/3 a prizma térfogata, amelynek ugyanaz a piramis alapjának és azonos magasságban (ábra. 433).

Következésképpen, a térfogata a gúla képlettel számítottuk ki:

ahol V-térfogata a piramis, S - területe a bázis, H - magassága a piramis.

Ennek illusztrálására formula ajánlott, hogy a karton, egyenes négyszögletes prizma, és a négyszögletes gúla egyenlő bázisok és egyenlő magasságú. Ha ez a piramis töltse ki, mint a homok, majd öntsük ezt a homokot tenni a prizma, a homok tölti csak 1/3 a prizma kapacitást. Ahhoz, hogy töltse ki a prizma homok, meg kell önteni, hogy háromszor a homokkal töltött piramis (ábra. 434).

Szerint a fenti képlet megoldására számos feladatot az adatokon elhelyezett alábbi táblázat tartalmazza: