Kollineáris vektorok - studopediya

Definíció. Két vektor nevezzük esik. ha azok találhatók, illetve a párhuzamos vonalak, vagy ugyanazon a vonalon.

Mivel az irányt a nulla vektor önkényes, akkor kollineáris bármilyen vektor.

Tétel. Két nem nulla vektor és egy egyenesbe esik akkor, ha ezek arányosak, azaz .

Dokazatelstvo.Neobhodimost. Let esik. . Aztán. Következésképpen ,. Mivel kollineáris és, akkor. Jelöljük. akkor.

Megfelelősége. Hagyja, hogy a egyenlőséget. majd a meghatározása skaláris szorzata egy vektor magában foglalja, hogy a vektor irányban vagy azonos irányban. vagy az ellenkező, és ez azt jelenti, hogy egy egyenesbe esik, így egy egyenesbe esik. # 9633;

6.4. egy síkban vektorok

Definíció. Három vektorok nevezzük egy síkban vannak. vagy ha síkkal párhuzamosan, vagy feküdjön rajta.

Tétel. Három nem nulla vektor koplanáris, ha, és csak akkor, ha az egyik közülük egy lineáris kombinációja mások, azaz .

Dokazatelstvo.Neobhodimost. enged # 8209; egy síkban tehát egy síkban fekszik. Adunk nekik egy közös eredetű. Két esetet.

1. # 8209; páronként kollineáris (7. ábra), majd a. Mivel esik. egyenesbe esik. akkor. Következésképpen ,.

2. # 8209; páronkénti kollineáris, akkor például, ha a kollineáris (8. ábra), majd a.

Megfelelősége. Hagyja, hogy a egyenlőséget. A meghatározása vektor továbbá, hogy a vektor fekszik egy síkban van a vektorok és. ezért # 8209; egy síkban vannak. # 9633;

6.5. A tájékozódás a három nem egy síkba eső vektorok a térben.

Triple vektorok nevezzük rendelhető el, ha tudod, hogy melyik az első, második, harmadik.

Definíció 1. Egy rendezett hármas vektorok joga orientáció. ha:

1) # 8209; nem egy síkba eső;

2) után így a teljes tetején vektorok, ezek úgy vannak elhelyezve, hogy a legrövidebb forgása a vektor a vektorba látható az óramutató járásával ellentétes végétől a vektort (10. ábra).

2. Definíció Egy rendezett hármas vektor egy bal irányú. ha:

1) # 8209; nem egy síkba eső;

2) után így a teljes tetején vektorok, ezek úgy vannak elhelyezve, hogy a legrövidebb forgása a vektor a vektorba az óramutató járásával megegyező irányban látható a végén a vektor (11. ábra).

Ciklikus permutáció vektorok ne módosítsa a tájolást és háromágyas. Például, ha egy jobbkezes, akkor három. # 8209; jobb (12. ábra).

Bármely nem-ciklikus permutáció megváltoztatja a tájékozódás a három. Például, ha # 8209; Akkor jó. . # 8209; bal (13. ábra).