Definíció Boole-függvény
Boole-függvény (vagy logikai függvény vagy logikai függvény angol Boole-függvény ...) A változók - leképezés, ahol - logikai sor.
Logikai elemek és készletek általában úgy értelmezik, logikai értékek „igaz” és a „hamis”, bár ezek általában kezelik hivatalos jelképek, nem rendelkeznek konkrét jelentéssel bír. Az elemek a Descartes-szorzat úgynevezett Boole vektorok. A készlet minden Boole-függvények tetszőleges számú változót gyakran jelzi, és n változók -. Boole-függvények nevezték matematikus George Boole család.
[Edit] alapjai
Argumentumainak száma (. Angol argumentumainak száma) funkció - száma érveit.
Minden rendű Boole-függvény teljesen határozza meg értékeit, saját domain, azaz minden Boole hosszúságú vektor. A számos ilyen vektorok egyenlő. Mivel minden egyes vektor Boole-függvény Elveheted értéket, vagy a száma az összes n Boole-függvények -aril egyenlő. Az a tény, hogy minden Boole-függvény adott egy véges adathalmaz, lehetővé teszi, hogy képviselje őket a táblázatok formájában. Az ilyen táblák hívják igazság táblák, és általában a következő formában:
Szinte minden Boole-függvények kis arities (ek) történeti és konkrét neveket. Ha a függvény értéke nem függ egy változó (azaz, szigorúan véve, bármely két logikai vektor, eltérő csak a változó értékeit, a függvény értéke a számukra ugyanaz), ezt a változót nevezzük dummy (Eng. Dummy változó).
[Edit] nullary funkció
Ha a szám a Boole-függvények azonos, amelyek közül az első az, azonosan egyenlő, és a második. Ezek az úgynevezett Boole állandók - azonosan nulla és azonos egységet.
[Edit] Egyoperandusú funkció
Ha a szám a logikai funkciók ugyanazok.
Táblázat logikai függvények egy változó:
A funkció az úgynevezett duális (Eng. Kettősség) funkciót, ha.
Könnyen azt mutatják, hogy ebben az egyenletben, és lehet visszafordítható, azaz a funkciók és a kettős egymással. A legegyszerűbb funkciók kettős egymásnak és állandó, és a törvények De Morgan kettősség kellene összefüggésben és a szétválás. Identity funkció függvényében tagadás kettős önmagához.
Ha cserélni minden funkciója kettős, forduljon ismét jobbra a logikai azonosság identitását. A fenti képletekben könnyen megtalálják egymást kettős pár.
[Rule] Superpositions
[Rule] Tömeg rendszer, Nagyböjt kritérium
[Edit] képviselete Boole-függvények
Tétel Nagyböjt megnyitja az utat a képviseletét Boole-függvények szintaktikai módon, ami sok esetben sokkal kényelmesebb, mint az igazság asztalra. A kiindulási pont itt van a meghatározása a teljes rendszer funkcióit. Ezután minden Boole-függvény leírható néhány kifejezést az aláírás, ami ebben az esetben is nevezik formula. Relatív, hogy a kiválasztott rendszer funkcióit hasznos tudni a választ a következő kérdésekre:
- Hogyan építeni ezt a funkciót reprezentáló képlet?
- Hogyan ellenőrizheti, hogy két különböző képletekkel egyenértékű, vagyis, hogy ugyanaz a funkciója?
- Például: Van egy módja, hogy egy tetszőleges képletű ekvivalens a kanonikus formában úgy, hogy a két képlet egyenértékű, ha, és csak akkor, ha azok kanonikus formák azonos?
- Ami ezt a funkciót építésére reprezentáló általános képletű bizonyos kívánt tulajdonságokkal (például a legkisebb méretű), és ez lehetséges?
Pozitív választ ezekre a kérdésekre és még jelentősen növeli a gyakorlati értéke a választott rendszer funkcióit.