differenciálás szabályai

differenciálható egy bizonyos ponton, majd ugyanazon a ponton, és differenciálható függvény

azaz származéka algebrai összege funkciók egyenlő az algebrai összege származékok ezeket a funkciókat.

Következmény. Ha két differenciálható függvények különböznek egy konstans, a származékok egyenlő. azaz

differenciálható egy bizonyos ponton, majd ugyanazon a ponton, és megkülönböztetni a termék

azaz származtatott termékek két függvény összegével egyenlő a termékek minden egyes ilyen funkciók a többi származtatott.

Következmény 1. állandó tényező lehet venni, mint egy jel a származék:

2. Következmény derivatív termék több differenciálható függvények összege a munkálatok a származék egyes tényezők a többit.

Például a három tényező van:

differenciálható egy bizonyos ponton, akkor ezen a ponton differenciálható és chastnoeu / v. ráadásul

azaz származéka hányadosa két funkció egyenlő egy frakció, amelynek számlálója az a különbség a munkálatok a nevező a származék a számláló és a nevező a származék, a számláló és a nevező a tér a régi számláló.

Hol találom a többi oldalon

Ha találni egy származékos terméket, és hányadosa valós problémákat mindig kell alkalmazni több szabályt a differenciálás, így több példa ezek származékai - a cikk „származékos művek és magán funkciókat.”

Itt is (lásd alább) - egy egyszerű példát, hogy származékos műveket és saját, ahol akkor biztos, hogy tanulni számítási algoritmusok.

Megjegyzés. Nem tévesztendő állandó (azaz, a szám), mint a kifejezés az összeg, valamint egy állandó tényezőt! Ha a származék kifejezés értéke nulla, és ha ez egy állandó tényező kiszabott jel-származékok. Ez egy tipikus hiba fordul elő, hogy a kezdeti szakaszban a tanulmány származékok, de a döntést már több példát is egy páros átlagos diák ezt a hibát már nem végez.

Ennek során nem nélkülözheti átalakulás kifejezéseket. Ehhez szükség lehet új ablakban kézi műveletek és hatáskörrel gyökerek, és a műveletek törtekkel.

Lépésről lépésre példák - hogyan lehet megtalálni a származék

3. példa Find a függvény deriváltját

.

Határozat. Határozzuk meg a funkció a kifejezést: Ez egy termék expresszióját, és faktorai - az összeget a második, amely egyik komponense az állandó tényező. Mi a szabály alkalmazása során különbséget egy termék:

Következő lépésként a szabály alkalmazása során különbséget az összeget (ebben az esetben az összeget az egyes második kifejezés a mínusz jel).

4. példa Find deriváltja

Határozat. Mi szükség van, hogy megtalálják a származékos a hányados. Alkalmazzuk a formula részleges differenciálódás:

Származtatott tényezők a számláló, már találtak példa 2. Ne felejtsük el azt is, hogy a termék, amely a második tényező a számlálóban az aktuális példát hozott a mínusz jel: