Elválasztó és a számok többszörösei, meghatározások, példák

A integer b nevezik az osztó egész számot egy. ha létezik egy q egész szám. hogy az egyenlőség a = b · q.

Ha b értéke egész szám osztója egész szám a. akkor azt mondjuk, hogy b osztja a. ezúttal egy rövid jelölése formájában b | a (szintén megfelel a kijelölés b \ a).

A meghatározása az elválasztó egész szorzás és integer tulajdonságokkal, ebből következik, hogy bármely egész szám osztható önmagában, és egy, mivel a = egy · 1 és a = 1 · a. Alapján a tulajdonságok a szorzás a egészek levelet egyenletet a = (- a) · (-1) és a = (- 1) · (-a). amelyből az következik, hogy a szám és a -1 -A szintén egész szám osztója a. Így az a szám. -a. 1 és -1 mindig egész szám osztója a. Például száma elválasztó 15 a számok 15 -15. 1 és -1.

Külön mondanak a osztója egész számok 0, 1 és -1. Emlékezés az oszthatóság tulajdonságait. következtetni, hogy a zérusosztó 'jelentése egész szám, beleértve a nulla és az egység elválasztó és mínusz az egységek számát csak 1 és -1.

Így, értéke 0 végtelen sok osztók, azok tetszőleges egész szám, a számokat 1 és -1 osztó csak - egyik és mínusz egy, és semmilyen más egész számot egy (kivéve a -1 és 0 1.) van legalább négy elválasztó: a. -a. 1 és -1.

Íme néhány példa az osztó egész szám. A szám -2 egy osztója 8, mivel a egyenlőség 8 = (- 2) + (4) (ha szükséges, lásd a cikk szaporodása egész számok, szabályok, példák). 8 közötti egész szám osztói is a -8. -4. -1. 1. 2. 4. 8. De -3 szám nem osztója 8 mert nincs egész szám, q, hogy a feltétel 8 = (- 3) · q. Más szóval, csak akkor lehetséges, a fennmaradó részlege egész számok a 8. és -3. Általában nem egyetlen szám, továbbá a -8. -4. -2. -1. 1. 2. 4. 8. 8 nem osztója.

A fenti példák világosan mutatja, hogy a egész szám osztója lehet pozitív egész számok, és a negatív egész számok. Ezt az állítást igazolja a következő tulajdonságot oszthatóság: ha az egész b értéke osztóját. majd -b (b és -b - ellentett) is osztója a szám a. Így mondhatjuk egyetlen pozitív osztója számok, de ne feledjük, hogy minden egész, szemben a pozitív osztója a számok is vannak osztói ezt a számot.

Emlékezzünk egy másik tulajdonsága oszthatóság: ha a egész szám b jelentése egész szám, osztó egy. majd b is osztója egész szám -a. Ebből az következik, hogy több osztója a A és -A egybeesnek. Ezért tisztelegve a rövidség és egyszerűség kedvéért meg kell vizsgálni csak a térelválasztó pozitív egész számok.

Mivel az információ az előző két bekezdésben, akkor úgy csak a pozitív osztója pozitív egész szám (a természetes számok).

Természetes szám 1 az egyetlen pozitív osztó - száma 1. Ez a tény különbözteti meg az egyiket a másiktól természetes számokat, mint a természetes számok eltér az egység, legalább két osztója, azaz önmagában és 1. függően jelenléte vagy hiánya osztója más, mint a természetes számok, és az egység, megkülönböztetni elsődleges és összetett szám.

Egység egy legkisebb pozitív osztó természetes szám. 1-től eltérő, és a szám maga egy legpozitívabb osztója (maximális és minimális számú megbeszéltük a részben összehasonlítjuk a három vagy több természetes számok). Azaz, bármely természetes szám egy, annak bármely pozitív osztója b megfelel annak a feltételnek.

Többszörösei - meghatározó példák

Definiáljuk szeres.

Egész számú többszöröse a b - az egész egy. egyenletesen osztható b.

Más szóval, egész számú többszöröse b - egy egész szám a. amely jelen lehet a formában a = b · q. ahol q - egész szám.

Ha egy egész számú többszöröse a b. akkor azt mondjuk, hogy a többszöröse b. Ebben az esetben használja ab kijelölése.

Meghatározó többszöröse az osztalék és világosan mutatja a kapcsolat közöttük. Sőt, definíció szerint, ha egy - többszöröse b. A b - osztóját. Ezzel szemben, ha b - osztóját. majd - többszöröse b.

Íme néhány példa a több. Például egy egész számú többszöröse a szám -12 3. mivel -12 = 3 + (-4). Egyéb többszörösei 3 egész szám 0. 3. -3. 6. -6. 9. -9, és így tovább. Eközben a 7-es számú nem többszöröse egész szám, 3, mivel 7 nem osztható 3 maradék nélkül, azaz, nincs ilyen q egész szám. egyenlőség 7 = 3 · q.

A meghatározása, hogy hányszor egyértelmű, hogy a nulla többszöröse bármely egész b. beleértve a nullát. Egyenlőség 0 = b · 0 ebben az esetben úgy néz ki, nagyon meggyőzően.

Figyeljük meg, hogy végtelen sok többszöröse bármely egész b. mivel egész számok végtelen sok, és bármely egész szám egyenlő a termék b · q. ahol q - egy tetszőleges egész szám többszöröse b.

A legkisebb pozitív többszörösét pozitív szám önmagában ez a szám. Itt érdemes megjegyezni, hogy az a legkisebb pozitív többszörösét nem tévesztendő össze a legkisebb közös többszörös (LCM) több számban.

Akkor úgy csak természetes több a pozitív egész számok. Ez az, amit tehetünk, ugyanazon okokból, hogy kellett volna említeni az első bekezdésben ezt a cikket, a bemutató egy közösség nem kerül veszélybe.

• Vilenkin N. et al. Math. 6. osztály: tankönyv az oktatási intézményeknek.
• IM Vinogradov Alapjai az elmélet a számok.
• Mihelovich Sh.Kh. Számelmélet.
• Kulikov LY stb Gyűjtemény problémák algebra és számelmélet. tankönyv a diákok fizika és matematika. specialitások pedagógiai intézményekben.