Hogyan lehet megtalálni az összeg a gyökerek egyenlet

Ennek eredményeként, a megoldás tűnik feleslegesnek gyökereit. Ők nem lesz a megoldás az eredeti egyenlet, akkor is, ha mindent helyesen döntött. Ügyeljünk arra, hogy mindezek a megoldások kapunk.

A kapott értékeket az ismeretlen, mindig ellenőrizze. Ezt meg lehet tenni az egyszerű helyettesítésével kapott értéket az eredeti egyenletet. Ha az egyenlet igaz, a döntés helyességét.

Wyeth-tétel hoz létre közvetlen összekapcsolása a gyökerek között (x1 és x2), és az együtthatók (a b és c, d) az egyenlet típusú BX2 + cx + d = 0. C e tétel nem tudjuk meghatározni az értékeket a gyökerek találni az összegük, durván szólva, szem előtt tartva. Ez nem nehéz, a lényeg - tudni néhány szabályt.

Adja meg a vizsgálat a formanyomtatvány másodfokú egyenlet minden fokú tényezők sorrendben csökkenő, vagyis először a legmagasabb szinten - x2, és a végén, a nulla fok - x0. Az egyenlet:
b * x2 + c * x1 + d * x0 = b * x2 + c * x + d = 0.

Ellenőrizze a nemnegativitását diszkrimináns. Ez az ellenőrzés szükséges annak biztosítása érdekében, hogy a gyökerei az egyenlet. D (diszkriminancia) formáját ölti:
D = c2 - 4 * b * d.
Számos módja van. D - diszkrimináns - pozitív, ami azt jelenti, hogy az egyenletnek két gyöke. D - nullával egyenlő, akkor az következik, hogy a gyökér, de kettős, azaz X1 = x2. D - negatív az iskola algebra Természetesen ez a feltétel azt jelenti, hogy a gyökerek nem, mert a magasabb matematika - a gyökerek, de igen összetettek.

Határozzuk meg az összeget a gyökerei az egyenlet. Segítségével a Vieta tétel történik egyszerűen: b * x2 + c * x + d = 0. Az összege a gyökerek az egyenlet egyenesen arányos «-c» és fordítottan arányos a «B». Nevezetesen, x1 + x2 = -c / b.
Határozza meg a termék a gyökerek a készítmény - termék a gyökerek az egyenlet egyenesen arányos «d» és fordítottan arányos a «b» együttható x1 * x2 = d / b.

Ha kap egy negatív diszkrimináló, ez nem jelenti azt, hogy nincsenek gyökerei. Ez azt jelenti, hogy a gyökerek az egyenlet az úgynevezett összetett gyökereit. Térség tétel alkalmazható a jelen esetben, de a megjelenése kicsit megváltozott:
[-c + (- i) * (- c2 + 4 * b * d) 0,5] / [2b] = x1,2

Ha azt tapasztalja, nem egy másodfokú egyenlet, és vagy harmadfokú egyenlet fokú n: b0 * xn + b1 * xn-1 + ... .. + bn = 0, hogy kiszámolja az összeget vagy a termék a gyökerek az egyenlet, akkor is csak használ a tétel a Térség :
1. -b1 / B0 = X1 + X2 + x3 + .... + Xn,
2. B2 / B0 = X1 * x2 + .... + Xn-1 * Xn,
3. (-1) n * (Mrd / B0) = x1 * x2 * x3 * .... * Xn.

Ha helyettesíteni a számokat a egyenletet valódi egyenlőség, ez a szám a gyökér. A gyökerek lehet pozitív, negatív és nulla. Között a több gyökerek szekretálnak maximális és minimális.

Találd meg az összes gyökereket válassza negatív köztük, ha van. Tegyük fel például, mivel a másodfokú egyenlet 2x²-3x + 1 = 0. Alkalmazni képletű keresési gyökereit a másodfokú egyenlet: x (1,2) = [3 ± √ (9-8)] / 2 = [3 ± √1] / 2 = [3 ± 1] / 2, akkor x1 = 2, x2 = 1. Ez könnyű észrevenni, hogy a negatív nem közöttük.

Megtalálja a gyökereit egy másodfokú egyenlet, akkor is használhatja az Térség tétel. E szerint a tétel x1 + x1 = -B, x1 ∙ x2 = c, ahol b és c - rendre az egyenlet x² + bx + c = együtthatók 0. Ezzel a tétel, nem tudjuk kiszámítani a diszkrimináló b²-4ac, ami jelentősen leegyszerűsíti a problémát bizonyos esetekben.

Ha a másodfokú egyenlet, ha az együttható x páros, akkor lehet alkalmazni, nem alapvető, és rövidített formula találni a gyökerek. Ha az alapvető képlet, mint a X (1,2) = [- b ± √ (b²-4ac)] / 2a, a rövidített formában írható fel: x (1,2) = [- b / 2 ± √ (b² / 4-ac)] / a. Ha a másodfokú egyenlet nem szabad kifejezés, csak annyi, hogy x a zárójelben. Egy bal oldali alkalmanként alakul eredeti négyzet: x² + 2x + 1 = (x + 1) ².

Vannak féle egyenletek, amelyek nem adnak egy számot, hanem egy egész sor megoldást. Például, trigonometrikus egyenletek. Így a válasz 2sin² egyenletet (2x) + 5sin (2x) -3 = 0 és x = π / 4 + πk, ahol k - egy egész szám. Azaz, helyettesítve bármely pozitív egész szám paraméter k x argumentum kielégíti az adott egyenletet.

A trigonometrikus problémák kell találni az összes negatív gyökerek, vagy a maximális negatív. Az ilyen jellegű problémák megoldását alkalmazza logikai és matematikai indukció. Helyezzünk egy pár egész értékeket k expressziós x = π / 4 + πk, és figyeljük a viselkedését a érv. Mellesleg, a legnagyobb negatív gyök az előző egyenletben x = -3π / 4, k = 1.