Integer math, rajongók powered by Wikia
Az egész számok úgy definiáljuk, mint a lezárás a természetes számok halmaza viszonylag aritmetikai műveletek A hozzáadás (+) és a kivonás (-). Így, az összeg. a különbség, és a terméket két egész szám ismét egy egész szám. Ez egy pozitív természetes számok (1, 2, 3), számok formájában -n (n) és a szám nulla.
A kell megvizsgálni a lehetetlensége egészek diktált (az általános esetben) kivonjuk egymástól egy természetes szám. Ring egész számok alatt összeadás és szorzás műveleteket. A negatív számok kerülnek be a matematikai Felhasználás Michael Stifel (M. Stiffel, 1487 -1567), a könyv "The Complete aritmetika" 1544-ben, és Nikola Shyuke (N. Chuquet, 1445 -1500) - munkáját fedezték fel 1848-ban.
bizonyos jogokat
Aritmetikai műveletek szerkesztése és az eljárás
Meglévő műveletek összeadás és a szorzás a természetes számok halmaza, olyan megfelelő műveleteket az egész számok össze:
Bizonyos fenti műveleteket a helyes, azaz nem függ a választott megfelelő ekvivalencia osztályok. Hasonlóképpen, a lehetőségét, hogy egy szokásos eljárás a természetes számok, hogy meghatározza egy részleges érdekében egészeken:
Az ilyen eljárás helyes és teljes. Tól Archimédeszi természetes számok, az egész számok nem rendelkezik sem a legmagasabb, sem a legalacsonyabb elem.
Szabványos jelölések és terminológia szerkesztése
Let. Bemutatjuk a jelölést
Különösen természetes számok lehet azonosítani a párokba
Ez könnyen belátható, hogy a fent megadott bináris műveletek és a rend egész soglasnovany a meglévő műveletek és sorrendben a természetes számok halmaza. Így akár izomorfizmus, akkor feltételezhetjük, hogy a beállított nevezzük a pozitív egész számok. A betegek egy részénél az egész számok a nyomtatvány
Ez az úgynevezett set negatív egészek. A meghatározása a megadott sorrendben a fenti következik, hogy
Algebrai tulajdonságainak szerkesztése
Egyszerű algebrai tulajdonságai lépett aritmetikai műveletek egész össze az alábbi táblázat:
disztributivitás szorzási tekintetében hozzáadásával:
- egy Abel-csoport, és egy ciklusos csoportot, és elemek által termelt.
- Bármely végtelen gyűrűs csoport izomorf.
- Ez egy kommutatív monoid, de nem egy csoport.
- Összefoglalva, ez jelenti a kommutatív gyűrű semleges elemek tekintetében mind a műveletekre.
A szokásos osztály nem halmazán megadott egész számok, de meghatározott ún maradékos osztás. bármely egész szám a és b. Van egy egyedülálló egész q és r. hogy a = bq + r és ahol | b | - az abszolút érték (modulus) a b. Itt a - osztalék, b - térelválasztó. q - hányadosa, R - maradékot. Ez a művelet alapja az euklideszi algoritmus megtalálása a legnagyobb közös osztó két egész szám.
Halmazelméleti tulajdonságok szerkesztése
- lineárisan rendezett halmaz nélkül az alsó és felső határokat. A megadott sorrendben a kapcsolatok is:
... <−2 <−1 <0 <1 <2 <…
Egy egész nevezzük pozitív. Ha ez nagyobb, mint nulla, negatív. ha kevesebb, mint nulla. Zero nem pozitív vagy negatív.
Mert egész a következő összefüggések:
Egészeiről számítástechnikai szerkesztése
A számok milyen típusú személy - gyakran az egyik alapvető adattípusok a programozási nyelvek. Mindazonáltal ezek a „egészek” - utánzata az osztály matematika, mert ez a halmaz végtelen, és mindig lesz egy egész, hogy a számítógép nem képes tárolni a memóriájában. Integer adattípusok jellemzően végre egy fix bitkészlet. de minden észrevételt majd végül az a tény, hogy a szabad hely a tárolóeszköz (merevlemez) ér véget. Másrészt, az elméleti modellek a digitális számítógépek potenciálisan végtelen (még megszámlálható) helyet.