koordináta vonal

Vegyük a szokásos vonalat. Mi úgy hívjuk közvetlen x (1. ábra). Úgy döntünk, ez a közvetlen referenciapont O és a nyíl jelzi, pozitív irányba ennek egyenes (ábra. 2). Így a jogot az O pont vagyunk a pozitív számok, és a bal - negatív. Mi választjuk ki a skála, azaz akkora, mint egy egyenes szakasz az egyik. Mi lett koordináta vonal (3.). Mindegyik szám megfelel egy bizonyos egypontos a vonalon. És ez a szám a koordinátáit ebben a kérdésben. Tehát a közvetlen és koordinálja hívott. A referenciapont O nevezzük eredetét.

Például, ábrán. 4, B pont a parttól 2 jobbra a származási. D pont található a parttól 4 balra eredetét. Ennek megfelelően, egy koordináta pont B jelentése 2, és a D pont koordináta -4. A lényeg maga O, mint hivatkozási pont koordináta 0 (nulla). Ez általában írva, mint: O (0), B (2), D (-4). És állandóan azt mondja: „D pont koordinálja egy ilyen” beszélni könnyű „0 pont, 2. pont -4”. Egy pont maga, miközben elegendő, hogy kijelölje egy koordináta (ábra. 5).

Ismerve a koordinátáit két pont a koordináta-tengely, akkor mindig kiszámítja a távolságot közöttük. Tegyük fel, hogy van két pont, A és B a koordinátákat a és b volt. A köztük lévő távolság | a - b |. Record | a - b | Ez csak olvasható, mint „a mod b mínusz”, illetve „modulusa a különbség a és b számok».

Algebrailag egység X - egy nem-negatív egész szám. Nevezik | x |. És ha a tér x> 0, akkor | x | = X. Ha x <0, то |x| = -x. Если x = 0, то |x| = 0.

Geometriailag modul x - a távolság a pont és az origó. És ha van két pont koordinátái x1 és x2, mind | x1 - x2 | - a távolság két pont között.

A modul is nevezik abszolút érték.

Mi mást is mondhatnánk, amikor a koordinátatengellyel? Természetesen numerikus időközönként.

Típusú numerikus időközönként.

Kültéri gerenda.
Tegyük fel, hogy van két szám a és b. Ahol b> a (b több, mint egy). A koordináta tengely esetében ez azt jelenti, hogy a b pont az, hogy a jobb oldalon egy. Mi kiváltja egyenlőtlenség b az x változó. Ez azt jelenti, x> a. Ekkor x - ez az összes, hogy több, mint ahány a. A koordináta-tengely mindig megfelelően minden pont a jobb oldalon egy. Ez a rész a kikelt vonalak (ábra. 6.). Ez pontok halmaza az úgynevezett nyílt fény. és aktív numerikus intervallum kijelölt (a; + ∞), ahol a jel + ∞ szövege a „pozitív végtelen”. Megjegyzendő, hogy a pont maga nem szerepel az adott időszakban jelöli nyitott körök.

Zárt gerenda.
Azt is vegyük azt az esetet, ha x ≥ a. Aztán x - az összes szám nagyobb vagy egyenlő, mint egy. Koordináta vonal minden pont a jobb és, valamint a nagyon pont (7., Egy pont is jelzi a sötét kör). Ez a készlet a pontok az úgynevezett zárt-ray (vagy fény), és a numerikus intervallum jelöljük [a; + ∞). Megjegyezzük, hogy az általunk használt szögletes zárójelek, azaz tartozik egy adott intervallumban.

Intervallumban.
Most hogy egy dupla szigorú egyenlőtlenség

Intervallumban.
A kissé módosítanunk egyenlőtlenség a ≤ x

Szegmensben.
Végül vesszük a kettős egyenlőtlenséget nonstrict a ≤ x ≤ b. Ahol X - az egész számok nagyobb vagy egyenlő, mint egy, és kisebb vagy egyenlő, b. Koordináta vonal minden pont között A és B pontok (ábra. 10), valamint a pontok maguk a és b. Ez pontok halmaza nevezzük szegmensben. és az aktív numerikus intervallum jelöljük [a; b].

Koordinátatengely is nevezik a koordináta tengelyen. Vagy egyszerűen csak az x tengelyre.