Lineáris egyenletek, folyóiratban megjelent „iskolai pedagógia”

Matematika - a beszélt nyelv összes tudományokat.

N. I. Lobachevsky

Matematika - egy tárgy, ami nélkül nem lehet megtanulni, nem jelenség, folyamat sem a világon. A matematikai számítások, beleértve a lineáris egyenletek, részét képezik az új kutatási és nagyban hozzájárulnak a korszerű tudomány és a technológiai fejlődés egészére.

Aktualitás: Az egyenletek matematikai foglalnak el vezető helyet. A tanulmány kap több időt, mint bármely más témában. Mastering a módját azok megoldást, választ kapsz a kérdésre a tudomány és technológia (közlekedés, a mezőgazdaság, az ipar, a kommunikáció, és így tovább. D.).

Tulajdonságainak tanulmányozására lineáris egyenletek;

Munka készségek megoldására lineáris egyenletek.

Ki találta ki az egyenlet?

Ahhoz, hogy erre a kérdésre válaszolni, hogy ez lehetetlen! Vezető problémák megoldása egyszerű egyenletek, az emberek alapján döntött a józan ész. 3-4 ezer évvel ie az egyiptomiak és a babilóniaiak tudták megoldani egyszerű egyenletek, amelynek a formája nem volt, mint ma. A görögök örökölte a tudás az egyiptomiak, és mentek tovább. A legnagyobb sikert a fejlesztés a tanulmány egyenletek elérte a görög tudós Diofant

„Ez egy csomó minden, hogy megoldja a problémát.

És a szárazság és a zuhogó esőben előre.

Tudása a kaputól "

Nagy hozzájárulás közép-ázsiai tudós Muhammad al-Khwarizmi (IX század). -sredneaziatsky matematikus, csillagász, történész, geográfus - az egyik legnagyobb tudósok a középkorban.

Művei számtani. meghatározott a „Book of Indian számla” vezetett óriási következményei a tudomány általában, és az ókori matematika, különösen. Hozzájárult az átalakulás a lineáris egyenletek.

Zhautykov Orymbek Ahmetbekovich (1911-1989g)

Lineáris egyenletek egyetlen változóval

Egyenlet, amely egy ismeretlen számot, betűvel jelölt nevezik - az egyenletet. A kifejezés a bal oldalon az egyenlőségjel, az úgynevezett baloldali része az egyenletnek, és a kifejezés jobb oldalán egyenlőségjel - jobb része az egyenletnek. Minden távon a bal és a jobb oldalon az egyenlet tagja az egyenlet.

Az egyenlet a következő formában: ax + b = 0

Ez az úgynevezett lineáris egyenlet egy változót

(Ahol X jelentése változó, a és b számok).

X változó belép az egyenlet feltétlenül az első fokú!

Gyökere az egyenlet az úgynevezett, az értéke ismeretlen, amelyben ez az egyenlet utal, hogy a megfelelő numerikus egyenlőséget.

Az egyenlet lehet egy gyökér: 3x + 5 = 0

Számos gyökerek: y (y-2) (5 + 2y) = 0 végtelen sok gyökerek: 7 (x + 1) = 7x + 7. egyenletben nem lehet gyökerei: x + 3 = X

Problémák lineáris uravnenie- jelenti, hogy megtalálja a gyökereit, illetve megállapítják, hogy nem azok. tulajdonságai egyenletek használhatók az egyenletek megoldására:

1. Gyökerek nem változnak, ha valamely tagja az egyenlet áthelyezni egyik része az egyenletnek a másik, a változó jele az ellenkezőjét.
2. A gyökerei az egyenlet nem változik, ha a mindkét oldalán az egyenlet szorozva vagy osztva azonos számú, amely nem egyenlő nullával.

A megoldás számos egyenletek csökken az oldat lineáris egyenletek.

Az egyenletek megoldására olyan tulajdonságokkal:

Ha az egyenlet mozgatni a kifejezés egyik részéből a másikba, változó jel. kapsz egyenértékű az egyenlet.

Ha mindkét része az egyenlet szorozva vagy osztva ugyanazt a számot

(Nem nulla), majd kapcsolja egyenértékű az egyenlet.

Algoritmus megoldása lineáris egyenletek

1. Nyissa meg a zárójelben mindkét oldalán az egyenlet;
2. Transzfer a feltételeket tartalmazó változó egy darabban, és nem kell egy másik;
3. Eredmény a hasonló kifejezéseket az egyes részek;
4. Osszuk mindkét oldalról egy változó tényező.

Tekintsük a egyenlet megoldása:

Gyors előre ellentétes előjelű ismeretlen tagjai a bal oldalon, és az ismert - a jobb oldalon az egyenlet, megkapjuk a következő egyenletet:

Adunk ezeket a feltételeket.

Osszuk mindkét fél által ismert tényező.

Csak azért, hogy a figyelmet az alábbi megoldási egyenlet:

8Y -3 (2y-3) = 7Y - 2 (5Y + 8)

8Y - 6Y + 9 = 7V - 10Y -16

8Y - 6Y - 7Y + 10y = -16-9

(0,5x + 1,2) - (3,6-4,5h) = (4,8-0,3h) + (10,5h + 0,6)

1,2-3,6 + 0,5X + 4.5x = 4,8-0,3h 10,5h + + 0.6

3 + 5x = - 18-4 + 8-2

Kihívások előállítására lineáris egyenletek egy változó.

Problémák megoldása révén egyenletek több szintből áll:

1. ismeretlen mennyiség, amelynek értéke kívánunk meghatározni, amelyek jelölése betűkkel, mint az X;
2. Ezzel a levél, és rendelkezésre állnak a feladat adatait alkotják a matematikai modell, ahol két különböző kifejezések megegyeznek egymással;
3. írásban ezeket a kifejezéseket szempontjából az egyenlőségjel, megkapjuk az egyenlet, amelynek megoldása segít választ találni arra a problémára;
4. szükség esetén további lépéseket megtaláljuk a választ a problémára.

Feladat. A hűtőszekrény, összesen 19 csirkét és fürjtojással. A főzés után a csirke tojás 2 és 5 fürj tojás, fürj volt két-szer nagyobb, mint a csirke. Hány tojást volt a hűtőben kezdetben?

A modell az egyenlet:

El kell döntenünk, milyen értéket jelöljük az x változó.

Vegyük azt az esetet, amikor x - csirke. Tojás kezdetben;

Azt, hogy egy matematikai modellt az egyenlet.

x - csirke. Tojás kezdetben;

X - 2 - csirkék. tojás után;

2 (x - 2) - transz. tojás után;

2 (x - 2) + 5 - Lane. Tojás kezdetben;

A modell az egyenlet:

Úgy véljük, a kifejezések, hogy mi lehet egyenlővé, az összeg a tojás főzés előtt tojást.

x + 2 (x - 2) + 5 - tojás mennyiségét kezdetben

19 - összege tojás eredetileg

x + 2 (x - 2) + 5 = 19, egyenlet amelynek megoldás egy választ a problémára.

x + 2 - 4 + 5 = 19

A: Az eredeti volt 6 tojás a hűtőben.

Probléma: Az autópályán lovagolni két autó azonos sebességgel. Ha az első gép növeli a sebességet 10 km óránként, és a második csökkentett 10km óránként, az első 2 óra lesz, mint egy másodperc alatt 3 órán át. Milyen gyors autók mennek?

Legyen x - a kezdeti sebesség egy autó, majd (x + 10) - a sebességet az első jármű, és (x - 10) - a sebességet a második kocsi.

A távolság az első gép 2 (x + 10)

A távolság a második autó 3 (x - 10)

X = 2 A: én vásárolt 2 kg alma.

Tehát megnéztük, hogy a lineáris egyenletek, tulajdonságaik és megoldási módjainak, belenézett a történetet.

Megtanuljuk, hogy megoldja a lineáris egyenletek és problémákat. Reméljük, hogy ez a projekt segít a diákoknak a tanulmány a téma „Lineáris egyenletrendszerek”.

Alapvető kifejezések (automatikusan generált). oldalon az egyenlet, lineáris egyenletek, gyökerei egyenletek, modell egyenletek, lineáris egyenletek, része az egyenletnek, az egyenlet egy egyetlen variábilis, a jobb oldali része az egyenletnek, a bal oldali része az egyenlet jobb oldalán az egyenlet, megoldása lineáris egyenletek, a legegyszerűbb egyenlet oldalán az egyenlet, tagja az egyenlet, a gyökerek az egyenlet, tulajdonságait az egyenlet, tagja az egyenlet, amely egyenértékű az egyenlet, fürj tojás, nullával egyenlő.