Lineáris egyenlőtlenségek megoldására lineáris egyenlőtlenségek

Miután megkapta a kezdeti információk egyenlőtlenségek változó. nyugodtan lépni a kérdés megoldása az egyenlőtlenségeket. Az első ilyen módon vannak lineáris egyenlőtlenségek egy változót. Ebben a cikkben fogjuk részletesen elemezni, hogy milyen ők, mit módszer létezik megoldására lineáris egyenlőtlenségek, hogy megfelelő algoritmusok és vizsgálja részletesen konkrét példák és magyarázatok.

Csak vegye figyelembe, hogy itt csak beszélni lineáris egyenlőtlenségek egy változó, és a lineáris egyenlőtlenségek két változó lefoglalni egy külön cikkben.

Oldalnavigáció.

Mi a lineáris egyenlőtlenség?

Kezdetének meghatározására természetesen, hogy ugyanaz a lineáris egyenlőtlenség egy változót. Más szóval, meg kell tanulni, hogyan kell lineáris egyenlőtlenségek jelennek általános módon, hogy meg lehessen különböztetni a más típusú egyenlőtlenségek.

A tankönyv Mordkovich AG 9 osztály a következő definíció:

Lineáris egyenlőtlenség egy x változó nevezzük egyenlőtlenség formában egy · x + b> 0. ahol ahelyett, hogy a jel> lehet természetesen bármilyen más jelét (<, ≤, ≥), а a и b – действительные числа. причем a≠0.

Egyenlőtlenség formájában a · xC-on. ahol x - változó, és az a és c - néhány számot nevezzük lineáris egyenlőtlenségek egyik variábilis.

Tehát a fő különbség a két definíció rejlik két pontot:

• formájában felvétel (a · x + b> 0 az első, és a · x> C - a második);
• és egy megengedhetőségi faktor nullával egyenlő (a ≠ 0 - egy első és egy lehet nullával egyenlő - a második).

Az első pont nem lényeges abban az értelemben, hogy a egyenlőtlenség a · x + b> 0, és a · x> C egyenértékűek egyenlőtlenségek. mivel az egyik kifejezést egy másik, adatátvitelre is készült egyik részéből a másikba ellentétes előjellel. Mi azonban előnyben részesíti az első rekord, mint mi beszélünk lineáris egyenletek. Ami a változó együtthatója, a gyakorlatban, ez találkozott, például, a következő egyenlőtlenség 0 · x + 5> 0. és valahogy meg kell szüntetnie, így nem fogjuk utasítani a helyzet a = 0.

Összefoglalva az érveinket: hogy mi a jövőben nem volt nézetkülönbség, tegyük egyetértenek, hogy vállalja a lineáris egyenlőtlenségek egy x változót egyenlőtlenségek a forma a · x + b<0. a·x+b>0. Egy · x + b≤0 és · x + b≥0. ahol a és b lehet bármilyen valós szám. Magától értetődik, hogy a változó definiálható nemcsak az X betű. de bármilyen más betű.

Megegyezés alapján, az egyenlőtlenség 4 · x-1> 0. 0 · Z + 2,3≤0. - példák a lineáris egyenlőtlenségek. És itt az egyenlőtlenség 5 · x> 7. -0,5 · y≤-1,2, stb Fel fogjuk hívni a egyenlőtlenségeket csökkenteni lehet lineáris. Itt megjegyezzük, hogy egy csomó más egyenlőtlenségek lehet csökkenteni lineáris egyenlőtlenségek, róluk még mindig azt mondják, az utolsó bekezdésben ezt a cikket.

Hogyan lehet megoldani lineáris egyenlőtlenség?

Most lehet, hogy megértsük, hogyan lehet megoldani a lineáris egyenlőtlenségek · x + b<0 (они могут быть записаны и с помощью любого другого знака неравенства).

A legjobb módja, hogy megoldja őket, hogy használja az ekvivalens átalakítások, amelyek lehetővé teszik, hogy jöjjön a ≠ 0 az alapvető egyenlőtlenségeket az x

, ≥), p - néhány számok, amelyek a kívánt megoldás, és ha a = 0 - alkotnak egy numerikus egyenlőtlenségek

, ≥), amelyből a következtetést a határozat eredeti különbség. Elemezzük, hogy az első helyen.

Ugyancsak nem fáj, hogy nézd meg a megoldást a lineáris egyenlőtlenségek egy változót, és más pozíciókban. Ezért fogjuk mutatni, hogyan lehet megoldani lineáris egyenlőtlenségek grafikailag módszerével időközönként.

Az átalakítás összegű

Tegyük fel, hogy meg kell oldani lineáris egyenlőtlenség a · x + b<0 (≤,>, ≥). Megmutatjuk, hogyan kell ezt csinálni, az átalakítás összegű egyenlőtlenség.

Megközelítései ezt függően eltérőek egyenlősége vagy egyenlőtlensége nullára aránya az x változó. Nézzük meg őket viszont. Sőt, ha figyelembe vesszük a rendszer be kell tartania a három pontot: Először azt fogjuk adni a folyamat lényege, akkor - egy algoritmus megoldására lineáris egyenlőtlenségek, végül vezet megoldások konkrét példákat.

Kezdjük egy algoritmust megoldására lineáris egyenlőtlenségek a · x + b<0 (≤,>, ≥) egy ≠ 0.

• Először is, a számot b átkerül a jobb oldali az ellenkező jel. Ez lehetővé teszi, hogy menjen az egyenértékű egyenlőtlenség a · x<−b (≤,>, ≥).
• Másodszor, a szétválás végezzük mindkét oldalán ez az egyenlőtlenség egy nulla a szám. Így, ha egy - egy pozitív szám, akkor az egyenlőtlenség jele még mindig jelen van, és ha egy - egy negatív szám, a jel az egyenlőtlenség megfordul. Az eredmény egy elemi egyenlőtlenség ekvivalens az eredeti lineáris egyenlőtlenség, ez a válasz.

Továbbra is foglalkozni zöngés algoritmus példa. Gondold át, hogyan oldható meg a segítségével a lineáris egyenlőtlenségek, ha a ≠ 0.

Problémák egyenlőtlenség 3 · x + 12≤0.

Egy adott lineáris egyenlőtlenség van egy = 3 és b = 12. Nyilvánvaló, hogy egy változó együtthatója x értéke nem nulla. Mi használja a megfelelő megoldási algoritmus szerint.

Először is, a kifejezés most vesz 12, a jobb oldalon, ne felejtsük el, hogy változtassa meg a jel, vagyis a jobb oldalon lesz -12. Ez vezet az egyenlőtlenség ekvivalens 3 · x≤-12.

És másodszor, elosztjuk mindkét oldalán a egyenlőtlenség kapott 3 3. óta - egy pozitív szám, akkor nem változik a jel az egyenlőtlenség. Van (3 · x) # 58; 3≤ (-12) # 58; 3. ami ugyanaz x≤-4.

Kapott elemi egyenlőtlenség x≤-4 egyenértékű az eredeti lineáris egyenlőtlenségek, és kívánatos megoldás.

Így, az oldatot egy lineáris egyenlőtlenség 3 · x + 12≤0 bármilyen valós szám kisebb vagy egyenlő, mint mínusz négy. A válasz lehet írott formában egy numerikus intervallum. megfelelő egyenlőtlenség x≤-4. azaz, a (-∞, -4].

Megszerzése jártas dolgozó lineáris egyenlőtlenségek és azok megoldásait lehet rögzíteni nélkül egy rövid magyarázatot. Ebben az első felvétel a kezdeti lineáris egyenlőtlenséget, és az alábbiakban - ez összegű egyenlőtlenség, a kapott oldatokat minden egyes lépésben:
3 · x + 12≤0;
3 · x≤-12;
x≤-4.

x≤-4 vagy (-∞, -4].

Sorolja megoldásai lineáris egyenlőtlenségek -2,7 · z> 0.

Itt, a változó együtthatója a z megegyezik az -2.7. A koefficiens b nem kifejezetten, azaz, ez egyenlő nullával. Ezért az első lépés az algoritmus megoldására lineáris egyenlőtlenségek egy változó szükségtelen, mivel az átutalás nulla a bal oldalról a jobb nem változik az érzést az eredeti egyenlőtlenség.

Továbbra is osztani mindkét oldalán egyenlőtlenség -2.7. ne felejtsük el, hogy módosítsa a jele egyenlőtlenség megfordul, mivel a -2,7 - negatív szám. Van (-2,7 · z) # 58 (- 2,7)<0:(−2,7). и дальше z<0.

Most röviden:
-2,7 · Z> 0;
Z<0.

Z<0 или (−∞, 0).

Meg kell oldani a lineáris egyenlőtlenségek egy olyan tényező, egy x változó. egyenlő -5. és az együttható b. amely megfelel egy frakciót -15/22. Ható a jól ismert minta: -15/22 először át a jobb oldalon az ellenkező megjelölés, majd hajtsa végre a Division mindkét oldalán a egyenlőtlenség -5 negatív számot. változó jele az egyenlőtlenséget:

Az utolsó lépés a megfelelő része a szabályt alkalmazzák különböző számú körzet jelek, majd szétválás végzik a közös frakció egész.

Most térjünk vissza az esetet, amikor a = 0. Az elv az oldat egy lineáris egyenlőtlenség a · x + b<0 (знак, естественно, может быть и другим) при a=0. то есть, неравенства 0·x+b<0. заключается в рассмотрении числового неравенства b<0 и выяснении, верное оно или нет.

Mi ez alapú? Nagyon egyszerű: bizonyos döntéseket egyenlőtlenség. Hogyan? Igen, ez az, amit: amit az x értékét, nem vagyunk keretbe az eredeti lineáris egyenlőtlenség, megkapjuk a numerikus egyenlőtlenség formájában b<0 (так как при подстановке любого значения t вместо переменной x мы имеем 0·t+b<0. откуда b<0 ). Если оно верное, то это означает, что любое число является решением исходного неравенства. Если же числовое неравенство b<0 оказывается неверным, то это говорит о том, что исходное линейное неравенство не имеет решений, так как не существует ни одного значения переменной, которое обращало бы его в верное числовое равенство.

Megfogalmazzuk ezek az érvek formájában egy algoritmust megoldására lineáris egyenlőtlenségek 0 · x + b<0 (≤,>, ≥).

• Úgy véljük, a numerikus egyenlőtlenség b<0 (≤,>, ≥) és
  • ha ez igaz, akkor a megoldás az eredeti egyenlőtlenség bármely egész szám;
  • ha ez a baj, akkor a kezdeti lineáris egyenlőtlenség nincs megoldás.

Most ezekkel a példákkal.

Oldjuk meg az egyenlőtlenség 0 · x + 7> 0.