periódusai monoton
A tanulmány a funkciókat kell kezdeni a létesítmény a tartomány és a monotónia időközönként. Ebből a célból a hallgató kell egy jó ismerete a viselkedése az elemi függvények és az azt követő elméleti anyag.
Ez a funkció a növekvő időtartam, ha bármely két pont és ez a szakadék, és úgy, hogy az egyenlőtlenséget
Ahhoz, hogy a funkció már csökkent az intervallum szükséges, hogy az összes, és. tartozó ezt az intervallumot és kielégítő egyenlőtlenség kivégezték
.
Ahogy növekszik. és csökkenő függvények monoton. és intervallumát
függvény növekszik vagy csökken - időközönként egyhangúságot.
Terület felszálló és leszálló funkció jellemzi a jele annak származéka: ha
Bizonyos időközönként származék nagyobb, mint nulla. A funkció növeli az ebben a tartományban;
ha éppen ellenkezőleg -, hogy a funkció csökkenti ebben az intervallumban.
monotonitási intervallumokat lehet egymással érintkeznek, vagy pontok, ahol a származék jelentése nulla
vagy a pontokat, ahol a származék nem létezik. Ezeket nevezik kritikus pontokat.
Annak érdekében, hogy megtalálják a funkciókat meg kell időközönként monotónia:
1), hogy megtalálja a függvény definíciójában terület;
2) kiszámítja a függvény deriváltját;
3) Keresse kritikus pontok egyenlővé származék nulla, vagy amennyiben a származtatott nem létezik;
4) a kritikus pontokat osztani a domaint időközönként, amelyek mindegyike meghatározza a jele a származék.
A intervallumokban, ahol a derivált pozitív funkció növeli, és ahol a negatív - csökken.
Tekintsük a probléma a gyűjtemény VY Szegecselő, VL Loach „magasabb matematika a példák és problémák” megtalálására monotónia időközönként funkciót.
Függvény létezik minden ponton, ahol a megadott napló, és nem tűnik el, és ahol a függvény a gyökér veszi a nem negatív értékeket. Ennek alapján azt találjuk,
Így a domain lesz két intervallum
A radicand funkció úgy viselkednek, mint az előző példában, és a függvény az intervallumon. Találunk domén
Az egyetlen különbség, hogy teljesíti ezeket a feltételeket, a következő
A domain a funkció megtalálható a két feltétel
Az első feltétel ad két pont
amelyben a függvény nem létezik.
A második feltétel, megkapjuk
Megvizsgáljuk a viselkedését a funkciót a időközönként monotonitás, amelyek megosztják a megadott pontokat. Ehhez
válassza tetszőleges pontot az intervallumok és pipa
A függvény pozitív értékeket a tartományok
Együtt az első feltételt kapjuk az alábbi domén
Tekintsük a példa a kutatási monoton gyűjteménye feladatok VP Dubovik Eureka II „A magasabb matematika”.
I. (5,705) mutat, hogy a funkció növeli és csökkenti az intervallumban tartományban.
1) a domain a funkció a beállított értékek, amelyekre a radicand függvény nem-negatív értékeket.
Megoldjuk a másodfokú egyenlet
Mi határozza meg a jel a funkció a teljes körű
Így kapjuk az alábbi domén
2) Keresse meg a származék
3) egyenlőségjelet nullára, és találunk a kritikus pontokat:
Ne feledkezzünk meg a pontok, ahol a származék nem létezik. Ez gyökerei
a nevező. Tehát a származékos létezik az intervallum változások jele.
4) a jel a származék: helyettesítő a-származék
Annak érdekében, hogy az intervallum funkció növekszik, és - csökken.
II. (5,715) Find időközönként monotónia funkció
1. A domain a definíció egy sor pontokat, amelyek esetében a logaritmus függvény. tovább
Ennek alapján megkapjuk
2) Keresse meg a függvény deriváltját
3) Keresse kritikus pontok
Egy másik pont, ahol a származék nem létezik erre. Ez nem tartozik a domain a funkciót.
Így kapott kettős bizonyos távolságban és monotónia.
4) Határozzuk meg, ahol a függvény növekszik és csökken, ha. Helyettesíti az értelemben a kifejezés
A függvény az intervallum csökken és növekszik.
A vizsgálat a funkciók, hogy meghatározzák a monotonitási valamennyi kritikus pont, ahol a származék egyenlő nullával, vagy nem létezik. Továbbá ne felejtsük el, hogy vegye figyelembe az e területen a funkciót. A többi attól függ, tudását tulajdonságainak elemi függvények hiszen ezek alapján épülnek az összes feladatot, hogy kérje a tanárok.