A geometriai jelentése monotónia feltételek

Működése csökken :. mivel az érintő a tengely hajlik tompaszög.

Az ökölszabály megtalálására rések monotónia funkciót. Ahhoz, hogy megtalálja a funkciója monotónia időközönként elég

1) megosztani a létezés régió funkcióját időközönként a pontokat, ahol az első deriváltját értéke nulla, vagy nem létezik,

2), hogy meghatározza annak jele minden ilyen időközönként. Ami elég értékének kiszámításához a származtatott egyetlen ponton minden rés belül az egyes időközönként származék állandó jel (vagy megoldja a egyenlőtlenség).

1. példa Határozzuk meg a funkcióját monotónia időközönként.

▲ A funkció határozza meg a teljes valós tengelyen

Találunk az első származékos :. Ez határozza az egész valós tengelyének és nulla azokon a pontokon (megoldott egyenlet).

Ezek a pontok osztja a domain a funkció időközönként.

Határozza meg a jel a származék az egyes intervallumok, ami elég ahhoz, hogy kiszámítja a jel egyetlen ponton az egyes intervallumok. Az első intervallum kényelmesen készíthet. Következésképpen, a tartományban a funkció növeli. A második intervallum célszerű venni. . Következésképpen, a tartományban a funkció csökken. A harmadik intervallumban. . Következésképpen, a tartományban a funkció növeli.

Az eredményeket a táblázatban.

Megjegyzés. A következőkben növeli, csökkenti a funkció az intervallum jelöljük.

2. példa Határozzuk meg a funkcióját monotónia időközönként.

▲ A funkció határozza meg a teljes valós tengelyen

Találunk az első származékos :. Származtatott nem létezik, és nullával egyenlő.

Ezek a pontok osztja a domain létezik a funkció időközönként. .

Annak megállapításához, a jele a származék egyes nyílásba, és kényelmes, hogy pont. Aztán. következésképpen az intervallum funkció növekszik; . Ez azt jelenti, az intervallum funkció csökken; . Ez azt jelenti, az intervallum funkció növekszik.

3. példa Annak meghatározására monotonitási időközönként funkciókat.

▲ A funkció nincs definiálva. t. e. A funkció tartományban.

Találunk az első származékos :. Származtatott nem létezik, és nullával egyenlő.

Ezek a pontok osztja a domain létezik a funkció időközönként. .

Annak megállapításához, a jel a származékos onként kényelmes, hogy pont. . Aztán. Ezért időközönként, és a függvény növekszik; . Ezért időközönként, és a működése csökken.